Точки A, B , C лежат в плоскости . Докажите , что прямые AB , AC и BC также лежат в этой плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что прямые AB, AC и BC не лежат в данной плоскости. Рассмотрим треугольник ABC, образованный этими тремя точками.

Пусть точка A имеет координаты (x1, y1, z1), точка B - (x2, y2, z2), точка C - (x3, y3, z3).

Тогда прямая AB задается уравнением:
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1),

прямая AC уравнением:
(x - x1)/(x3 - x1) = (y - y1)/(y3 - y1) = (z - z1)/(z3 - z1),

прямая BC уравнением:
(x - x2)/(x3 - x2) = (y - y2)/(y3 - y2) = (z - z2)/(z3 - z2).

Если прямые AB, AC и BC не лежат в данной плоскости, то они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Но по теореме о том, что через три точки проходит ровно одна плоскость, получаем противоречие.

Значит, прямые AB, AC и BC лежат в данной плоскости.