6) Через вершину N квадрата МNРО проведена прямая NF, перпендикулярная к его плоскости. Сторона квадрата равна 12 корней из 2 см, FN = 24 корня из 3 . 1. Определить расстояние от точки F до стороны квадрата NP. 2. Определить расстояние от точки F до прямой МР. 3. Определить угол между прямой FО и плоскостью МNР. 2) МАперпендикулярна АВС, уголМВС = 70°, уголАМС = 50°, уголАВС = 70°, уголАСВ = 90° 1. Определить углы треугольника МСВ 2. Определить угол между плоскостями СМА и ВМА. 3. Назвать ребро двугранного угла АСВМ, его линейный угол и величину этого двугранного угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

NP = 12√2 см, FN = 24√3 см

По теореме Пифагора: NF^2 = NP^2 + FP^2
(24√3)^2 = (12√2)^2 + FP^2
5763 = 1442 + FP^2
FP^2 = 1008 - 288
FP^2 = 720
FP = √720
FP = 12√5

Расстояние от точки F до прямой MР равно расстоянию от точки F до плоскости MNP, поскольку MР лежит в этой плоскости. Таким образом, это равно расстоянию от точки F до NP, которое равно 12√5 см (результат из пункта 1).

Угол между прямой FO и плоскостью MNP равен углу между прямыми FO и NF, поскольку NF лежит в плоскости MNP. Таким образом, угол между FO и MNP равен углу FNP, который можно найти, зная стороны треугольника FNP. Используя косинусное правило:

cos(FNP) = (NF^2 + FP^2 - NP^2) / (2 NF FP)
cos(FNP) = ((24√3)^2 + (12√5)^2 - (12√2)^2) / (2 24√3 12√5)
cos(FNP) = (5763 + 1445 - 1442) / (2 24√3 12√5)
cos(FNP) = (1728 + 720 - 288) / (2 24*12√15)
cos(FNP) = 2160 / 576√15
cos(FNP) = 15 / 4√15
FNP = arccos(15 / 4√15)

2) Дано, что MA перпендикулярна ABC, угол MBC = 70°, угол AMS = 50°, угол ABC = 70°, угол ACB = 90°.

Углы треугольника MSB равны:
Угол сверху S равен 180° - 50° - 90° = 40°
Угол B равен 70° (по условию)
Угол M равен 180° - 40° - 70° = 70°

Угол между плоскостями CMA и BMA равен углу ABC, который равен 70° (по условию).

Ребро двугранного угла ASCM - это отрезок SM, линейный угол - это угол AMB, его величина может быть найдена по закону косинусов в треугольнике AMB:

AM = √(AB^2 + BM^2 - 2ABBMcos(MAB))
AM = √(1 + 1 - 211cos(70°))
AM = √(2 - 2cos(70°))

Линейный угол двугранного угла равен arccos((AB^2 + BM^2 - AM^2) / 2 AB BM)
Линейный угол = arccos((1 + 1 - 2√(2 - 2cos(70°)) / 2)