Один из углов равнобедренного треугольника равен 120. С середины основы опущено перпендикуляр на боковую сторону. В каком отношений основа перпендикуляра делит боковую сторону?Развернутый ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основа равнобедренного треугольника равна $2a$, а боковая сторона равна $2b$. Так как угол при основании равен 120, то угол при вершине равен 30, и треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника. Пусть отрезок, который делит боковую сторону, равен $x$. Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника с углами при вершине по 30 градусов. Тогда по теореме синусов для этих треугольников получаем:

[
\frac{2a}{\sin 120} = \frac{x}{\sin 30} = \frac{2b-x}{\sin 30}
]

После преобразований получаем:

[
\frac{2a}{\sqrt{3}/2} = \frac{x}{1/2} = \frac{2b-x}{1/2}
]

[
x = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4a\sqrt{3}}{3}
]

Таким образом, отрезок, который делит боковую сторону, делит её в отношении $4\sqrt{3}:3$.