Докажите, что параллелограмм, в котором высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны, является ромбом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором высоты, проведенные из вершины B и D (тупых углов), равны. Обозначим высоты как h1 и h2 соответственно.

Так как параллелограмм ABCD, то стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC также параллельны. Пусть точка E - точка пересечения высот, проведенных из вершин B и D.

Поскольку BE и DE - высоты, получаем, что угол AEB = угол CED = 90 градусов.

Так как AE и CE являются высотами, то треугольники ABE и CDE прямоугольные.

Так как h1 = h2, то получаем, что AE = CE и BE = DE, таким образом, треугольники ABE и CDE равны.

Отсюда следует, что AB = CD и AD = BC, что и означает, что параллелограмм ABCD является ромбом.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм, в котором высоты, проведенные из вершин тупого угла, равны, является ромбом.