Точка В лежит на отрезке АС, АВ=2, ВС=1. Укажите на прямой АВ все точки М, для которых АМ+ВМ=СМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка В - начало координат, тогда координаты точек А и С будут (2,0) и (3,0) соответственно.

Пусть координаты точки М будут (х,0), тогда:

√((2-х)²+0) + √((х-0)²+0) = √((3-х)²+0)

√(4-4х+х²) + √(x²) = √(9-6x+x²)

При упрощении получим:

2√(x²) = √(9-6x+x²)

4x² = 9 - 6x + x²

3x² + 6x - 9 = 0

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 или x = 1

Таким образом, точки М(1,0) и M(-3,0) удовлетворяют условию АМ + ВМ = СМ.