В треугольнике со сторонами 3, 4, 5 см. найти расстояние между точкой пересечения биссектрис и малой стороной треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2
s = (3 + 4 + 5) / 2
s = 6

S = √(s (s - a) (s - b) (s - c))
S = √(6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5))
S = √(6 3 2 * 1)
S = √36
S = 6

Теперь найдем длины биссектрис треугольника по формуле:
l₁ = 2 √(bc s (s-a)) / (b+c)
l₂ = 2 √(ac s (s-b)) / (a+c)
l₃ = 2 √(ab s * (s-c)) / (a+b)

l₁ = 2 √(4 6 (6-3)) / (4+5)
l₁ = 2 √(24*3) / 9
l₁ = 2√72 / 9
l₁ = 2√8
l₁ = 4√2 / 9

Теперь найдем расстояние между точкой пересечения биссектрис и малой стороной треугольника, которое равно половине высоты треугольника из вершины, из которой проведена биссектриса. Для этого воспользуемся формулой:

h = 2S / a
h = 2 * 6 / 3
h = 4

Таким образом, расстояние между точкой пересечения биссектрис и малой стороной треугольника равно 4 см.