Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в два раза больше высоты боковой грани, проведенной к стороне основания пирамиды. Найдите угол между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания пирамиды равна а, а высота боковой грани равна h. Тогда диагональ основания равна 2а, а высота боковой грани равна h.

Из условия задачи получаем, что диагональ основания в два раза больше высоты боковой грани
2а = 2h

По теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания, высотой боковой грани и высотой пирамиды, имеем
а^2 = h^2 + (0.5а)^2

4а^2 = 4h^2 + а^
3а^2 = 4h^
h = (3/4)^(1/2) * a

Из предыдущего уравнения найдем значение h
3а = 4
3а = 4 (3/4)^(1/2)
3 = 4(3/4)^(1/2
3 = 4 * (3/4)^(1/2
(3/4)^(1/2) = 3/
(3/4) = 9/16

cos(угол между плоскостями) = (3/4
угол между плоскостями = arccos(3/4) ≈ 41.41°

Ответ: угол между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды равен примерно 41.41 градусов.