В равнобокой трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A и образует с боковой стороны CD угол, равный 78°. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, угол CAD равен углу BAD. Из условия задачи у нас известно, что угол C = 78°. Также, углы трапеции ABCD дополнительны по отношению друг к другу. Обозначим угол BCD как х.

Итак, у нас имеем следующие углы:

ABD = CAD =
ACD = BAC = 78
BCD = х

Сумма углов трапеции равна 360°:

ABD + CAD + BCD + ACD = 360

x + x + x + 78 = 36
3x + 78 = 36
3x = 28
x = 94

Итак, угол BCD равен 94°. Прочие углы трапеции равны:

ABD = CAD = 94
ACD = BAC = 78°

Таким образом, углы трапеции ABCD равны 94°, 94°, 78° и 78°.