Найдите радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 12 см, мы можем найти высоту этого треугольника.

Пусть h - высота треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то высота h будет проведена из вершины треугольника перпендикулярно основанию, так что мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника. Теперь, мы можем найти высоту треугольника с использованием формулы Пифагора:

h^2 + 5^2 = 6^
h^2 + 25 = 3
h^2 = 1
h = √11

Теперь, мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с помощью формулы для площади треугольника:

S = 1/2 основание высот
S = 1/2 10 √1
S = 5√11

Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности (R) и полупериметр треугольника (p):

S = p
5√11 = p * r

Полупериметр треугольника равен:

p = (10 + 12 + 12) / 2 = 17

Теперь мы можем выразить радиус вписанной окружности через площадь, полупериметр и радиус описанной окружности:

5√11 = 17 *
r = 5√11 / 17

Теперь, мы можем найти радиус описанной окружности (R) с помощью формулы:

R = abc / 4
R = 10 12 12 / (4 * 5√11
R = 120 / (20√11
R = 6 / √1
R = 6√11 / 11

Итак, радиус вписанной окружности равен 5√11 / 17, а радиус описанной окружности равен 6√11 / 11.