В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:1.Диагонали трапеции пересекаются в точке О. а) выразите вектор АС через вектор АВ и вектор АД б) Выразите вектор ВО через вектор АД и вектор АО в) выразите вектор АО через вектор ДЕ и вектор ДМ, если точка Е и М-середины cторон АВ и ВС, соответственно. г) докажите, что DE меньше 2/3DA+1/2DC, если точка E- середина стороны AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC
Вектор BD = 3/4 Вектор AB (так как основания AD и BC относятся как 3:1)
Следовательно, Вектор AC = Вектор AB + 1/4 Вектор AB = 5/4 * Вектор AB

б) Так как О - точка пересечения диагоналей, то вектор ВО = - Вектор BO + Вектор BV
Вектор BD = 3/4 Вектор AB
Вектор BV = 1/4 Вектор AB
Таким образом, вектор ВО = - 1/4 Вектор AB + 1/4 Вектор AB = 0

в) Вектор DM = 1/2 Вектор DC
Вектор DE = 1/2 Вектор DA
Вектор АО = 1/2 (Вектор DE + Вектор DM) = 1/2 (1/2 Вектор DA + 1/2 Вектор DC) = 1/4 Вектор DA + 1/4 Вектор DC

г) Так как E - середина стороны AB, то вектор AE = 1/2 Вектор AB
Таким образом, вектор DE = Вектор AE - Вектор AD = 1/2 Вектор AB - 3/4 Вектор AB = 1/4 Вектор AB
DE = 1/4 DA
2/3DA + 1/2DC = 2/3 4/3 DE + 1/2 1/3 * DC = 8/9DE + 1/6DC
8/9DE + 1/6DC > DE (так как DE < DA и DC)
Следовательно, DE < 2/3DA + 1/2DC