В равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 2 вписана окружность.Найдите радиус окружности касающейся большего основания боковой стороне и вписанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус окружности, касающейся большего основания, боковой стороны и вписанной окружности — R.

Из свойств окружностей, касающихся сторон трапеции, можем записать, что отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с точкой касания окружности, делится на две части в отношении r : R.

Так как дана равнобедренная трапеция, то точка касания окружности будет находиться на середине боковой стороны равнобедренной трапеции, следовательно, этот отрезок равен 4. Теперь можем записать уравнение:

r : R = 4 : (8 - 2 - 2r)

r : R = 4 : (4 - 2r)

4R = r(4 - 2r)

Уравнение позволяет нам найти значение r. Подставляем известные значения:

4R = r(4 - 2r)

4R = r(4 - 2r)

4R = 4r - 2r^2

2r^2 - 4r + 4R = 0

Мы получаем квадратное уравнение, решив которое можно найти значение r и, в дальнейшем, вычислить R.