Площадь треугольника равна 84, одна из его сторона равна 13, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите две другие стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c (где a = 13).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле
S = r * p
где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Для начала найдем полупериметр треугольника
p = (a + b + c) / 2.

Так как a = 13, то полупериметр равен
p = (13 + b + c) / 2.

Также, радиус вписанной окружности r = 4, а площадь равна 84, поэтому
84 = 4 * ((13 + b + c) / 2).

Решим уравнение
84 = 4 ((13 + b + c) / 2)
84 = 2 (13 + b + c)
84 = 26 + 2b + 2c
2b + 2c = 84 - 26
2b + 2c = 58.

Также у нас есть уравнение, связывающее стороны треугольника и его площадь
S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c))
84 = sqrt((13 + b + c) (13) (13 - b) (13 - c))
7056 = (13 + b + c) 13 (13 - b) (13 - c)
7056 = 13 (13^3 - b^3 - c^3 + 26 * bc).

Зная, что 2b + 2c = 58, можем решать уравнение выше и найти значения b и c.