В треугольнике АВС угол С равен 90*, cosA = 2корней из 6 , делённое на 5 . Найдите cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения cosB воспользуемся теоремой косинусов
cosA = (b² + c² - a²) / 2bc

Учитывая, что в данном случает угол A против стороны a (противоположен стороне AB), угол B против стороны b (противоположен стороне BC), угол C против стороны c (противоположен стороне AC), и угол C равен 90 градусов, получаем
cosA = cosB cosC - sinB sinC

Теперь подставляем известные значения
cosA = 2√6 /
cosC =
sinC = 1

Получаем уравнение
2√6 / 5 = cosB 0 - sinB
2√6 / 5 = -sinB

Теперь находим sinB
sinB = -2√6 / 5

Используем тригонометрическое тождество sin²B + cos²B = 1
(sinB)² + (cosB)² =
(-2√6 / 5)² + (cosB)² =
4*6 / 25 + (cosB)² =
24 / 25 + (cosB)² =
(cosB)² = 1 - 24 / 2
(cosB)² = 1 / 2
cosB = √(1 / 25
cosB = 1 / 5

Итак, cosB = 1 / 5.