Дан параллелограмм ABCD. Точки E,F,M,N принадлежат соответственно сторонам AB, BC, CD, AD; EB(разделить на) BF= DM( разделить на) DN. Докажите что (угол)BEF=(углу)NMD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Введем обозначения: угол ABC равен α, угол CDA равен β. Также пусть угол ABE равен γ. Тогда угол BFE = 180° - α - γ и угол NMD = 180° - β - γ.

Из условия EB/BF = DM/DN следует, что EB/DM = BF/DN. Рассмотрим прямоугольные треугольники BEM и DFN.

Из подобия треугольников BEM и DFN следует, что угол BME = угол DNF, что равно углу NMD, так как угол BME = 180° - BFE = 180° - (180° - α - γ) = α + γ и угол DNF = 180° - 180° + β + γ = β + γ.

Таким образом, угол BEF = угол NMD.