В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) точки F и E середины сторон AB и AC. Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Докажите, что: 1) MF перпендикулярна AC 2) MC=MA

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала заметим, что треугольник AFE подобен треугольнику ABC по двум сторонам, так как EF - средняя линия, а значит, делит сторону AB пополам, и угол AFE равен углу BAC, так как это угол между параллельными прямыми EF и BC. Следовательно, угол AFE также равен 90 градусов. Таким образом, мы получаем, что перпендикуляр ME к плоскости треугольника AFE является высотой, опущенной из вершины A.

Следовательно, MF перпендикулярна AC.

2) Так как MF перпендикулярна AC, а треугольник AFE подобен треугольнику ABC по двум сторонам, то ME также является медианой треугольника ABC, проходящей через вершину A. Следовательно, MC = MA.