В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2корня из 2, а высота пирамиды равна 2. Найти: а) угол, который боковое ребро образует с плоскостью основания б) площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания можно использовать теорему косинусов. Обозначим этот угол как α.

Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота пирамиды, l - боковое ребро, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Тогда cos(α) = (a/2) / l, где a/2 - половина стороны основания пирамиды.

cos(α) = (2√2 / 2) / l = √2 / l

Таким образом, α = arccos(√2 / l)

Подставляем известные значения: α = arccos(√2 / 2) ≈ 45 градусов.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 0.5 периметр основания l, где l - боковое ребро.

Периметр основания равен 4 a = 4 2√2 = 8√2.

S = 0.5 8√2 2 = 8√2.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 8√2.