1) В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см.2) В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть меньшее основание равно х см. Так как высота трапеции делит большее основание на два отрезка, то меньшее основание равно 2х. Из условия имеем уравнение 2х + 18 = 12, откуда х = 6 см, а значит большее основание равно 2 * 6 = 12 см.

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставляем известные значения: S = (12 + 18) 12 / 2 = 30 * 12 / 2 = 180 см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 180 см^2.

2) Поскольку диагонали в равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то трапеция является прямоугольной. Так как высота равна 14 см, то одна из диагоналей будет равна 14 см. Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что другая диагональ равна 2 высота, то есть 2 14 = 28 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = 14 * 28 / 2 = 196 см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 196 см^2.