B прямоугольной трапеции меньшее основание равно Зсм, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов трапеции равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что один из углов трапеции равен 135°, значит второй угол равен 180° - 135° = 45°.

Обозначим меньшее основание трапеции как a, большее как b, а боковую сторону как c.

Из свойств трапеции знаем, что боковые стороны трапеции равны по длине и образуют равные углы с меньшим основанием.

Тогда можем составить правильный треугольник с углами 135°, 45° и 90°, где a - высота, c - катет, b - гипотенуза.

Так как tan(45°) = a / c = 1, то a = c.

Из условия задачи c = 4 см, значит a = 4 см.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как a = 4 см и b = 3 см (так как b = a + c), то S = (4 + 3) 4 / 2 = 7 4 / 2 = 28 / 2 = 14 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 14 см^2.