При каких значениях h тройка векторов a=(h 3 1), b=(3 - 1 1), c=(5 h 2) правая?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Тройка векторов a, b, c является правой при условии, что их смешанное произведение равно 1.

Смешанное произведение векторов a, b, c вычисляется по формуле:
a * (b x c) = 1

Где x - операция векторного произведения.

Произведение вектора b на вектор c равно:
b x c = (3 -1 1) x (5 h 2) = (h+2 13h-15 -h-15)

Теперь вычислим скалярное произведение вектора a на результат векторного произведения b и c:
a (b x c) = (h 3 1) (h+2 13h-15 -h-15) = h(h+2) + 3(13h-15) + 1*(-h-15)
= h^2 + 2h + 39h - 45 - h -15
= h^2 + 42h - 60

Уравнение h^2 + 42h - 60 = 1 имеет решения h = -44 и h = 2, при которых тройка векторов a, b, c будет правой.