Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия параллелограмма следует, что углы B и C равны, а также углы A и D равны.

Из равенства углов в треугольниках AOG и COB (так как прямая OG параллельна сторонам CD и AB параллелограмма):

∠AOG = ∠COB (по условию равенства углов в параллельных прямых)

∠OAG = ∠OCB (по условию параллельных прямых)

Также углы AOG и COB равны, так как являются вертикальными углами.

Отсюда следует, что треугольники AOG и COB подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

AG/CO = OG/OB

CL/CO = OL/OB

Так как OG = OL (так как O является точкой пересечения диагоналей), то AG = CL.

Таким образом доказано, что CL = AG.