16. В ранобедренном треугольнике ABC'( AB = BС) радиусе вписаного круга составляет 0.4 высоты ВD периметр треугольника равен 40 Найти длину основания АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника. Пусть BD = x, тогда CD = x, так как треугольник равнобедренный.

Тогда AC = 2x (так как треугольник равнобедренный), AD = DC = x, BD = x, AB = AC = 2x, BC = x.

Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

Заметим, что ABC и ABD это два прямоугольных треугольника, соединенных гипотенузой AB.

По условию, радиус вписанной окружности равен 0.4 высоты BD. Запишем это в виде уравнения: r = 0.4x.

Также, известно, что периметр треугольника равен 40: AB + BC + AC = 40. Подставляем значения сторон: 2x + x + 2x = 40, 5x = 40, x = 8.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = 0.4 * 8 = 3.2.

Теперь используем формулу для радиуса вписанной окружности: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

Так как AC - основание прямоугольного треугольника, то площадь треугольника можно выразить через основание и высоту: S = (AC * BD) / 2.

Подставляем известные значения: 3.2 = (AC 8) / (28 + 8), 3.2 = 8AC / 24, AC = 3.2*24 / 8 = 9.6.

Ответ: длина основания AC равна 9.6.