В трапеции АВСD основания ВС и АD относятся как 4 к 7 соответственно. Найдите площадь треугольника АВD, если площадь треугольника BСD равна 28.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника BCD равна 28, поэтому можем найти высоту треугольника BCD относительно основания BC:

S_BCD = 0.5 BC h
28 = 0.5 BC h
h = 56 / BC

Так как основания ВС и AD относятся как 4 к 7, то можно представить BC = 4x, AD = 7x.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площади треугольника BCD и площади треугольника ABD:

S_ABCD = S_BCD + S_ABD
S_ABCD = 28 + S_ABD

Также площадь треугольника ABD равна 0.5 AD h:

S_ABD = 0.5 AD h
S_ABD = 0.5 7x h
S_ABD = 3.5x * h

Так как площадь трапеции ABCD выражается через основания BC, AD и высота треугольника BCD, то можем выразить ее через x:

S_ABCD = 28 + 3.5x * h

Подставляем h = 56 / BC и BC = 4x:

S_ABCD = 28 + 3.5x (56 / 4x)
S_ABCD = 28 + 14 3.5
S_ABCD = 28 + 49
S_ABCD = 77

Ответ: площадь треугольника ABD равна 77.