из точки А к плоскости альфа проведены перпендикуляр АD и наклонные АВ и АС, AB=25 см, AC=17 см, проекции наклонных на плоскость альфа, относиться как 5:2. Найдите расстояние от А до плоскости альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - расстояние от точки A до плоскости альфа, тогда:
AD = h (перпендикуляр опущенный из точки А на плоскость альфа).

Так как проекции наклонных на плоскость альфа относятся как 5:2, то можно записать следующее:
AB' = 5x
AC' = 2x

где AB' и AC' - проекции наклонных AB и AC на плоскость альфа.

Используем подобие прямоугольных треугольников ABD и AB'C':
AB'/AD = AB/AD
5x/h = 25/h
5x = 25
x = 5

Таким образом, AB' = 25 см, а AC' = 10 см.

Из прямоугольных треугольников ABD и AC'C':
B'C'^2 = AB'^2 - AC'^2
B'C' = √(25^2 - 10^2) = √575 = 5√23

Теперь, когда найдено значение B'C', можно использовать подобие треугольников AB'C' и AD'С':
B'C'/AD' = AC'/AD
5√23/h = 10/h
5√23 = 10
√23 = 2

Тогда h = AD = 5√23 см.

Ответ: расстояние от точки А до плоскости альфа равно 5√23 см.