В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , в которой АВ=2,SA=3 точка Е - середина SB. Найдите угол между прямой СЕ и плоскостью SBD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, проходящую через вершину S. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике SAB:

SB^2 = SA^2 + AB^2
SB^2 = 3^2 + 2^2
SB = √13

Так как E - середина SB, то SE = 1/2 * SB = √13 / 2

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник SEC, в котором известна гипотенуза SE = √13 / 2 и катет EC = SB = √13. Найдем угол между прямой СЕ и плоскостью SBD по формуле тангенса угла между прямой и плоскостью в прямоугольном треугольнике:

tg(угол) = EC / SE
tg(угол) = √13 / ( √13 / 2) = 2

Отсюда угол равен arctg(2) ≈ 63.43 градусов.