В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E - середина BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник AED, который будет являться сечением тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC.

Так как E - середина BC, то мы можем найти длину отрезка BE как половину длины BC:
BE = BC/2 = AC/2 = 10/2 = 5

Теперь построим прямоугольный треугольник ABC, где BC = 10, AB = AC = 13. Так как AE = EC = AC/2 = 10/2 = 5, то треугольник AEC также является прямоугольным.

Теперь мы видим, что треугольники ABC и AEC являются подобными, так как у них совпадают углы и одна сторона соответственно равна другой стороне в пропорции 2:3.

Таким образом, можем найти длину AD:
AD = 3AE = 35 = 15

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AED, гипотенуза которого AD = 15, а катеты AE = EC = 5. Найдем площадь этого треугольника по формуле площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 AE EC = 1/2 5 15 = 37.5
Площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC, равна 37.5.