Треугольники АВД и ВДС равны , причём точки А,Д,С лежат на одной прямой . Докажите , что Вд-медиана , биссектриса и высота треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка D лежит на отрезке АС, а треугольники АВД и ВДС равны. Тогда по условию имеем, что угол BAD равен углу CDS и угол BDA равен углу DCS.

Далее, из условия равенства треугольников следует, что отрезок BD равен отрезку DC.

Рассмотрим теперь треугольник BCD. Так как BD = DC, угол DBC равен углу DCB. Также, так как углы BDA и CDS равны, а углы BAD и DCS равны, получаем, что углы BDA и CDS также равны. Это значит, что угол DBC равен углу DBD.

Из полученного равенства углов следует, что треугольник BCD равнобедренный, и в том же соотношении равны BD и DC. Значит, прямая, проходящая через точку D, является биссектрисой угла BCD.

Также, так как отрезок BD равен отрезку DC, точка D является серединой стороны BC треугольника BCD. Значит, отрезок BD является медианой треугольника ABC, а прямая, проходящая через точку D перпендикулярно стороне AC, является высотой треугольника ABC.

Таким образом, отрезок BD является одновременно медианой, биссектрисой и высотой треугольника ABC.