Сформулируйте и докажите теорему вырожающий третий признак равенства треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Третий признак равенства треугольников:
Если два треугольника имеют равными две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.

Доказательство:
Пусть даны треугольники ABC и DEF, где сторона AB = DE, сторона BC = EF и угол ABC = DEF.

Для начала рассмотрим равные стороны AB и DE. Пусть точка G - центр вращения, переводящего треугольник DEF в треугольник ABC. Тогда дано, что BG = DF и AG = DE. Так как AB = DE, то AG = AB. Тогда треугольник ABG равнобедренный, и угол AGB = углу BAG.

Теперь рассмотрим равные стороны BC и EF. Пусть точка H - центр вращения, переводящего треугольник DEF в треугольник ABC. Тогда дано, что CH = EF и AH = DE. Так как BC = EF, то CH = BC. Тогда треугольник CHB равнобедренный, и угол CBH = углу CHB.

Также дано, что угол ABC = DEF, следовательно, угол ABC = углу CBH.

Таким образом, у нас есть три равных угла и две равные стороны, что доказывает равенство треугольников ABC и DEF по третьему признаку.