Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник АМN равнобедренный.
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник АМN равнобедренный.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала обозначим точку пересечения прямой с биссектрисой угла А как О.
Так как прямая перпендикулярна к биссектрисе угла А, то угол МАО равен углу НАО. Также угол АОМ равен углу АОН, так как это вертикальные углы.
Таким образом, в треугольнике АМО и АНО у нас два угла равны, значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Из этого следует, что треугольники АМО и АНО подобны.
Так как угол МАО равен углу НАО, то углы АМО и АНО также равны. Из подобия треугольников следует, что отрезки АМ и АN равны.
Таким образом, треугольник АМN является равнобедренным, так как стороны АМ и АN равны, а углы при основании М и N также равны.