Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник АМN равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения прямой с биссектрисой угла А как О.

Так как прямая перпендикулярна к биссектрисе угла А, то угол МАО равен углу НАО. Также угол АОМ равен углу АОН, так как это вертикальные углы.

Таким образом, в треугольнике АМО и АНО у нас два угла равны, значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Из этого следует, что треугольники АМО и АНО подобны.

Так как угол МАО равен углу НАО, то углы АМО и АНО также равны. Из подобия треугольников следует, что отрезки АМ и АN равны.

Таким образом, треугольник АМN является равнобедренным, так как стороны АМ и АN равны, а углы при основании М и N также равны.