Точка Т лежит на ребре АВ правильной пирамиды SABCD, длина каждого ребра которой равна 10 см, AT:TB = 3:2 Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды ASTD. Используя при решении формулу Герона

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины отрезков AT и TB, зная что AT:TB = 3:2 и AB = 10 см.

AT = (3/5) AB = (3/5) 10 = 6 см
TB = (2/5) AB = (2/5) 10 = 4 см

Теперь найдем площадь треугольника AST, используя формулу Герона:

S = √p(p - AT)(p - AS)(p - ST)

где p - полупериметр, равный (AT + AS + ST) / 2

p = (6 + 10 + 10) / 2 = 13

S = √13(13 - 6)(13 - 10)(13 - 10) = √13 7 3 * 3 = √819 = 28.63 см²

Так как боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников AST, BSD, CTD, то общая площадь боковой поверхности равна:

4 S = 4 28.63 = 114.52 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD равна 114.52 см².