1.В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найти площадь четырёхугольника KCDL, если площадь треугольника ABC равна 24. 2.В треугольнике ABC медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите его площадь, если АМ=m, BN=n. 3.В треугольнике ABC медиана АМ и биссектриса CL пересекаются в точке О под прямым углом. Найти площадь треугольника LMO если площадь ABC равна 1. 4. Определите площадь треугольника если две стороны соответственно равны 27 и 29, а медина третьей стороны 26. 5.Точки E, F, M расположенны соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Отрезок AE составляет 1/3 стороны AB, отрезок BF составляет 1/6 BC, отрезок АМ составляет 2/5 AC. Найти отношение площади треугольника EFM к площади треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь четырёхугольника KCDL можно найти как разность площадей треугольника ABC и треугольника AKL. Так как медиана делит треугольник на два равные по площади треугольника, то площадь треугольника AKL равна 12. Таким образом, площадь четырёхугольника KCDL равна 24 - 12 = 12.

Площадь треугольника ABC можно найти как сумму площадей треугольников AMB и BNC. Так как AM и BN - медианы, то треугольники AMB и BNC имеют равные площади и равны соответственно m^2/2 и n^2/2. Таким образом, площадь треугольника ABC равна (m^2 + n^2)/2.

Площадь треугольника LMO можно найти как разность площадей треугольника ABC и треугольника ALC. Так как AO перпендикулярна CL и разделяет треугольник на два равные по площади треугольника, то площадь ALC равна 0.5. Таким образом, площадь треугольника LMO равна 1 - 0.5 = 0.5.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона: S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника. В данном случае, полупериметр p = (27 + 29 + 26)/2 = 41. Таким образом, S = √(41 14 12 12) = √(7056) = 84.

Площадь треугольника EFM можно найти как сумму площадей треугольников AEM, CEF и FEB. Аналогично площади треугольника ABC, площади треугольников AEM, CEF и FEB равны (1/32/5), (1/63/5) и (1/2*1/6), соответственно. Таким образом, площадь треугольника EFM равна (2/15 + 1/10 + 1/12) = 11/30 площади треугольника ABC.