Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании 75° описана окружность. Найдите радиус описанной окружности. А) 9 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 6√3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, используя формулу синуса:
sin(75°) = высота / 6
высота = 6 sin(75°) = 6 √3 / 2 = 3√3 см

Теперь построим высоту, проведем радиус описанной окружности к вершине треугольника и проведем высоту в центр окружности (радиус окружности).
Так как равнобедренный треугольник, то точка, в которой высота пересекает основание, является серединой основания. Значит, центр окружности находится в середине основания, расстояние от центра до середины основания равно радиусу окружности.
Таким образом, радиус окружности равен половине высоты:
Р = 3√3 / 2 = 1.5√3 = 6√3 см

Ответ: Г) 6√3 см.