В трапецию с боковыми сторонами 3 и 5 можно вписать окружность.Найти основание трапеции,если средняя линия делит ее площадь в отношении 5:11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно х, тогда площадь трапеции равна:

S = 1/2 (3 + 5) h = 4h,

где h - высота трапеции.

Средняя линия трапеции равна (3 + 5) / 2 = 4. Следовательно, h = 4.

Теперь находим радиус вписанной окружности:

r = S / P = 4 / (3 + 5 + 5 + 5) = 1 / 9,

где P - периметр трапеции.

r = 1 / 9 = S / 4h.

Отсюда S = 4х / 9.

Так как площадь делится в отношении 5:11, то получаем уравнение:

4х / 9 = (4х / 9) 5 = (4х / 9) 11.

Решая это уравнение, находим, что х = 15.

Таким образом, основание трапеции равно 15.