Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 23 см,а диагональ делит её острый угол пополам.найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: основания трапеции a = 13 см, b = 23 см.

Пусть c - длина диагонали, которая делит острый угол пополам.

Так как диагональ делит острый угол пополам, то треугольник, образованный диагональю и основанием трапеции, будет равнобедренным.

Таким образом, получаем равнобедренный треугольник со сторонами a, b и основанием c.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что диагональ делит его на два прямоугольных треугольника со сторонами a/2, b и h и a/2, b и h, где h - высота равнобедренного треугольника.

Заметим, что h - высота трапеции.

Из подобия треугольников получаем, что:

h / (a/2) = b / c,
h / (a/2) = b / c.

Отсюда h = (b a) / c.
Таким образом, площадь трапеции равна:
S = ((a + b) / 2) h,
S = ((a + b) / 2) ((b a) / c),
S = (13 + 23) / 2 ((23 13) / c),
S = 18 * (299 / c).

Подставим данное условие: c = 24.

S = 18 (299 / 24)
S = 18 (299 / 24)
S = 18 * 12.458
S ≈ 224.244 см^2.

Итак, площадь равнобокой трапеции составляет около 224.244 см2.