Три стороны трапеции равны между собой, а диагональ равна одному из оснований. Найдите углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны, а диагональ равна им и равна a. Обозначим углы трапеции: A - угол, противолежащий основанию, а B и C - углы у основания.

Так как трапеция равнобокая, то углы B и C равны между собой. Пусть они равны x. Итак, углы трапеции: A, x, x и 180 - A.

Из свойства углов треугольника:

2x + 180 - A = 180,

2x = A.

Так как диагонали трапеции равны, то она является параллелограммом. Следовательно, углы A и x - смежные у параллельных прямых и, следовательно равны.

Итак, углы трапеции составляют 120 градусов.