Найдите углы четырехугольника если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, а четвертый угол равен их полусумме. Выпуклый или невыпуклый этот четырехцгольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы четырехугольника равны a, b, c и d. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

a = 4x
b = 5x
c = 7x
d = (a + b + c) / 2 = (4x + 5x + 7x) / 2 = 8x

Сложим все углы четырехугольника: a + b + c + d = 4x + 5x + 7x + 8x = 24x. Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, имеем уравнение:

4x + 5x + 7x + 8x = 24x = 360
x = 15

Тогда углы четырехугольника равны:
a = 4 15 = 60 градусов
b = 5 15 = 75 градусов
c = 7 15 = 105 градусов
d = 8 15 = 120 градусов

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому данная фигура - выпуклый четырехугольник.