В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 17 см и 15 см, а меньшее основание в два раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По условию задачи, меньшее основание (a) в два раза меньше большего основания (b). Пусть a = x, тогда b = 2x.

Также известно, что боковые стороны трапеции равны 17 см и 15 см. Эти стороны являются диагоналями прямоугольника, образованного основаниями трапеции и высотой.

Из прямоугольника по теореме Пифагора находим высоту трапеции:
h = sqrt(17^2 - 15^2) = sqrt(289 - 225) = sqrt(64) = 8.

Подставляем значения в формулу для площади трапеции:
S = (x + 2x) 8 / 2 = 3x 8 / 2 = 12x.

Известно также, что боковые стороны 17 и 15 см - это диагонали прямоугольника, образованного большим и меньшим основаниями трапеции и высотой. Из подобия прямоугольников можно составить уравнение:

(2x)^2 + x^2 = 17^2,
5x^2 = 289,
x^2 = 289 / 5,
x = sqrt(57.8),
x ≈ 7.61 см,

Таким образом, площадь трапеции равна:
S = 12 * 7.61 ≈ 91.32 см^2.