Угол C треугольника ABC равен 150 градусов . Из середины стороны AB на сторону BC опустили перпендикуляр . Найдите длину этого перпендикуляра, если AC = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C треугольника ABC равен 150 градусов, то треугольник ABC — тупоугольный.

Обозначим середину стороны AB как точку M, а опущенный перпендикуляр на сторону BC - как D. Тогда треугольник AMD - равнобедренный, так как AM = MD, следовательно, угол AMD равен 30 градусам.

Так как угол B равен 90 градусов (так как треугольник тупоугольный), то угол AMD + угол BDC = 90 градусов.

Таким образом, угол BDC = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCD с известным углом BDC. Мы также знаем, что AC = 1, а BD — высота этого треугольника.

Так как угол BDC = 60 градусов, то BD = AC tg(60) = 1 tg(60) ≈ 1.732.

Итак, длина перпендикуляра BD равна примерно 1.732.