Найти периметр ортотреугольника A1B1C1, для равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC=3, AC=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника ABC. Поскольку треугольник является равнобедренным, проведем биссектрису из вершины A до основания BC. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса будет также являться медианой и высотой.

Пусть H - точка пересечения биссектрисы с основанием BC. Треугольник AHC является прямоугольным, поэтому можем использовать теорему Пифагора
AC^2 = AH^2 + HC^
2^2 = AH^2 + (3/2)^
4 = AH^2 + 9/
AH^2 = 16/4 - 9/
AH^2 = 7/
AH = √(7)/2

Таким образом, высота равнобедренного треугольника ABC равняется √(7)/2.

Теперь найдем высоту ортотреугольника A1B1C1. Так как A1B1C1 является ортоцентром равнобедренного треугольника ABC, то вершины A1, B1 и C1 лежат на высотах AB, BC и AC соответственно. Так как по условию AB=BC=3, то высота ортотреугольника равняется √(7)/2.

Теперь найдем периметр ортотреугольника A1B1C1
Периметр = A1B1 + B1C1 + C1A1 + АВ + ВС + A
Периметр = √(7)/2 + √(7)/2 + √(7)/2 + 3 + 3 +
Периметр = 3√(7)/2 + 8

Ответ: Периметр ортотреугольника A1B1C1 равен 3√(7)/2 + 8.