На сторонах AB и BC треугольника ADC взяты точки D и E соответственно так, что AD:BD = 1:2 и CE:BE = 2:1. Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если площадь треугольника BCO равна 1.
В ответах Sabc = 7/4. Требуется полное решение с понятным объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площади треугольников следующим образом:
S(ABC) = x - площадь треугольника ABC
S(BCO) = 1
Так как треугольники BCO и BAE подобны (по двум углам), то их площади относятся как квадраты соответственных сторон. То есть:
S(BCO) / S(BAE) = BC^2 / BA^2
1 / S(BAE) = 1 / 4
S(BAE) = 4

Так как треугольники BAE и ACD подобны, то их площади относятся как квадраты соответственных сторон. То есть:
S(BAE) / S(ACD) = BA^2 / AC^2
4 / S(ACD) = 1 / 4
S(ACD) = 16

Так как треугольники ACD и ABC имеют общую высоту из вершины A, и их основания лежат на одной прямой, то их площади относятся как соответствующие основания (по основанию), то есть:
S(ACD) / S(ABC) = AC / AB
16 / x = 2 / 3
x = 24 / 16 = 3 / 2 = 6 / 4 = 12 / 8 = 1.5

Ответ: S(ABC) = 1.5 = 7 / 4