Найти угол между стороной АС и медиане ВМ треугольника ABC, если a (-5. -7. 3) B (4. 2. -2) C (3. 5. -5.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между стороной AC и медианой BM треугольника ABC, нужно вычислить векторы AB, AC и BM, затем найти косинус угла между векторами BM и AC.

Вычислим векторы AB и AC:
AB = B - A = (4 - (-5), 2 - (-7), (-2) - 3) = (9, 9, -5)
AC = C - A = (3 - (-5), 5 - (-7), (-5) - 3) = (8, 12, -8)

Найдем вектор BM - это будет половина вектора AC:
BM = 0.5 AC = 0.5 (8, 12, -8) = (4, 6, -4)

Найдем косинус угла между векторами BM и AC:
cos(θ) = (BM AC) / (||BM|| ||AC||),
где * обозначает скалярное произведение, а || || обозначает длину вектора.

BM AC = 48 + 612 + (-4)(-8) = 32 + 72 + 32 = 136
||BM|| = √(4^2 + 6^2 + (-4)^2) = √(16 + 36 + 16) = √68 = 2√17,
||AC|| = √(8^2 + 12^2 + (-8)^2) = √(64 + 144 + 64) = √272 = 4√17

cos(θ) = 136 / (2√17 4√17) = 136 / (817) = 136 / 136 = 1

Таким образом, угол между стороной AC и медианой BM треугольника ABC равен 0°.