Найти площадь полной поверхности и объём усеённого конуса, у которого диаметры оснований равны 10 см и 20 см, а высота равна 50 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиусы оснований конуса:

r1 = диаметр1 / 2 = 10 см / 2 = 5 см
r2 = диаметр2 / 2 = 20 см / 2 = 10 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса:

S = π (r1 + r2) l

Где l - образует вместе с радиусами основания усеченного конуса прямоугольный треугольник, высота которого равна h=50 см, l^2 = h^2 + (r2-r1)^2

l = √(h^2 + (r2-r1)^2) = √(50^2 + (10-5)^2) = √(2500 + 25) = √2525 ≈ 50.25 см

S = π (5 см + 10 см) 50.25 см ≈ 706.5 см^2

Теперь найдем объем усеченного конуса:

V = 1/3 π h (r1^2 + r1r2 + r2^2)

V = 1/3 π 50 см (5 см)^2 + 5 см 10 см + (10 см)^2) = 1/3 π 50 (25 + 50 + 100) = 1/3 π 50 175 ≈ 9166.67 см^3

Итак, площадь полной поверхности усеченного конуса равна примерно 706.5 см^2, а его объем около 9166.67 см^3.