Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, площадь равна 5,76 дм в квадрате. найдите высоту и среднюю линию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а d1 и d2 - диагонали.

Так как диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то они делят трапецию на 4 прямоугольника. Поэтому можем записать, что

S = 1/2(d1+d2)h, где S - площадь трапеции, h - высота трапеции.

Также из условия имеем, что S = 5,76 дм^2.

Зная, что S = 1/2(d1+d2)h и S = 5,76, можем выразить h через диагонали:

5,76 = 1/2(d1+d2)
h = 11,52/(d1+d2).

Теперь нам нужно найти длину средней линии трапеции. Среднюю линию трапеции можно найти по формуле:

m = (b+a)/2.

Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то диагонали делят трапецию на 4 равновеликих прямоугольника с площадью S/4 = 1,44. Из этого можно найти длину диагоналей:

S1 = 1/2d1h = 1,44
S2 = 1/2d2h = 1,44.

Теперь можем записать:

d1h = 21,44
d2h = 21,44.

Так как h = 11,52/(d1+d2), подставим h в уравнения для диагоналей:

d111,52/(d1+d2) = 21,44
d211,52/(d1+d2) = 21,44.

Решив данную систему уравнений, найдем длину диагоналей:

d1 ≈ 2,4 дм
d2 ≈ 3,6 дм.

Теперь найдем высоту трапеции:

h = 11,52/(2,4+3,6) = 11,52/6 = 1,92 дм.

Наконец, найдем среднюю линию:

m = (b+a)/2 = (3,6+2,4)/2 = 3 дм.

Итак, высота трапеции равна 1,92 дм, а средняя линия равна 3 дм.