Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 определите объем пирамиды если боковая грань наклонина к плоскости основания 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема четырехугольной пирамиды нужно знать формулу объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота боковой грани.

Дано, что высота боковой грани равна 10. Поскольку боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, определим площадь боковой грани. Поскольку имеется дело с правильной пирамидой, боковая грань можно разделить на два равнобедренных треугольника, у которых угол наклона к плоскости основания равен 45 градусов. Таким образом, у основания треугольника с катетами вида a и a, где a - длина стороны основания пирамиды, остается применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

c² = a² + a²,
c² = 2a²,
c = a (√2).

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника обозначенного нами как сторона боковой грани, равна:

S = 0.5 a a √2,
S = 0.5 a² * √2.

Теперь можем использовать формулу для нахождения объема пирамиды:

V = (1/3) S h,
V = (1/3) (0.5 a² √2) 10,
V = (1/3) a² 5 √2,
V = (5/3) a² √2.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (5/3) a² √2.