В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и D пересекают
сторону ВС в точках М и К соответственно, а отрезки АМ и DК пересекаются
в точке Р.
Найти длину стороны ВС, если известно, что АВ=15 и АР: РМ = 3:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны ВС за х. Так как биссектрисы углов А и D пересекают сторону ВС, то они делят эту сторону пополам. То есть МК = 0,5х.
Так как длина АВ равна 15, то АМ = 15/2 = 7,5.
Тогда DK = х - 7,5.

По условию АР: РМ = 3:2, то есть АР = 3/5 АМ = 3/5 7,5 = 4,5 и РМ = 2/5 АМ = 2/5 7,5 = 3.
Так как DK делит отрезок DР в отношении 2:3 и DK = х - 7,5, то ДК = 2/5 ДР = 2/5 (ДР - 7,5).
Таким же образом, AR делит отрезок AP в отношении 2:3, то есть АR = 2/5 (AD - DR) = 4,5.
Так как PR делит отрезок ДК в отношении 3:2, то PR = 3/5 DK = 0,6 (х - 7,5).
Также РR = 2/5 DK = 0,4 (х - 7,5).
Так как АР = РР + РР, то 4,5 = 0,6 (х - 7,5) + 0,4 * (х - 7,5).
4,5 = 0,6х - 4,5 + 0,4х - 3.
5,4х = 12
х = 2,22.

Ответ: сторона ВС равняется 2,22.