В угол,величина которого равна 60°, вписано две окружности,которые внешне касаются друг друга. Найдите радиус меньшего из них,если радиус большего равен 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть r1 - радиус меньшей окружности, r2 - радиус большей окружности.
Так как окружности касаются друг друга в точке касания, то прямая, соединяющая их центры, будет перпендикулярна касательной к обеим окружностям в точке касания.

Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами r1 и r2 и гипотенузой, равной сумме радиусов (r1 + r2). Учитывая, что угол между катетами равен 60°, мы можем записать следующее уравнение:

tg(60°) = r1 / r2

Так как tg(60°) = sqrt(3), то мы получаем:

r1 = r2 * sqrt(3)

Также из условия задачи следует, что r2 = 12 см.

Отсюда находим:

r1 = 12 * sqrt(3) ≈ 20.78 см

Итак, радиус меньшей окружности составляет около 20.78 см.