Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см высота 12 см найдите боковое ребро и апофему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения бокового ребра и апофемы правильной четырехугольной пирамиды используется теорема Пифагора.

Боковое ребро пирамиды можно найти сначала найдя длину бокового треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
$$a^2 + b^2 = c^2$$

Где a и b - стороны прямоугольного треугольника (основание пирамиды и радиус основания), а c - гипотенуза (боковое ребро пирамиды).

Известно, что одна сторона основания равна 8 см, а радиус основания (половина стороны основания) равен 4 см. Получим:
$$8^2 + 4^2 = c^2$$
$$64 + 16 = c^2$$
$$80 = c^2$$
$$c = \sqrt{80} \approx 8.94 см$$

Теперь найдем апофему пирамиды - это высота боковой грани пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора внутри боковой грани:
$$h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 = a^2$$

Где h - апофема, c - боковое ребро, a - сторона основания. Подставляем известные значения:
$$h^2 + \left(\frac{8.94}{2}\right)^2 = 12^2$$
$$h^2 + 25.06 = 144$$
$$h^2 = 144 - 25.06$$
$$h^2 = 118.94$$
$$h = \sqrt{118.94} \approx 10.9 см$$

Итак, боковое ребро равно примерно 8.94 см, а апофема равна примерно 10.9 см.