Радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник,равен 4 корня из 3.Найдите сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности равен (r = 4\sqrt{3}).

Так как треугольник равносторонний, то высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, будет являться медианой, биссектрисой и высотой одновременно. Также она будет радиусом вписанной окружности.

Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых катет равен (r = 4\sqrt{3}), а один из острых углов равен 60 градусов (так как треугольник равносторонний).

Теперь можем посчитать катеты этих треугольников:
[\frac{a}{2} = r\sin{60^\circ}]
[a = 2r\sin{60^\circ} = 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 12.