Из точки А к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них
равна 17 см, а длина ее проекции − 15 см. Найдите длину проекции второй
наклонной, если первая наклонная образует с прямой угол 45.
Желательно с чертежом!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка А находится на расстоянии h от прямой.

По условию, длина одной из наклонных 17 см, а длина ее проекции (отрезка, проведенного от точки А до прямой) равна 15 см. Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

17^2 = h^2 + 15^2
289 = h^2 + 225
64 = h^2
h = 8 см

Теперь нарисуем чертеж:

Прямая --------------------> (Прямая)
A-----------------------B
\ /h
\ /
\17 / а
\ /
\ /
\ /
\ /
\

Поскольку угол между первой наклонной и прямой равен 45°, то прямую можно представить в виде двух векторов, один из которых параллелен прямой, а другой перпендикулярен ей (в данном случае я обозначила этот вектор за "а").

Теперь для нахождения длины проекции второй наклонной обратимся к геометрическим свойствам прямоугольного треугольника:

cos(45) = h / длина второй наклонной
cos(45) = 1/√2

Следовательно:

длина второй наклонной = h √2 = 8 √2 ≈ 11,31 см

Таким образом, длина проекции второй наклонной составляет примерно 11,31 см.