Отрезки AD и BC пересекаются в точке K. Отрезка AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AD пересекает BC в точке K, AB || CD, AB = CD.

Из условия AB || CD следует, что угол AKD равен углу KCB (по соответственности углов при параллельных прямых). Также угол AKD равен углу DKC (по тому же условию), а угол KCB равен углу KDC (по соответственности углов при пересекающихся прямых). То есть треугольник AKD равноугольный треугольнику KDC.

Теперь, так как AB = CD, а угол AKD равен углу DKC, то треугольник ABK равен треугольнику KDC по стороне-противолежащему углу.

Следовательно, BK = KC, что и означает, что точка K является серединой отрезка BC.