У трехугольника авс угол с равен 90 градусам ав равен 6см косинус а 2/3 найти длину катета ас

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов.

По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где:
c - сторона противолежащая углу C,
a, b - длины катетов,
C - угол между катетами.

Из условия задачи известно, что угол C равен 90 градусов, а cos(C) = 2/3. Значит, уравнение примет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*(2/3)
c^2 = a^2 + b^2 - 4ab/3

Так как у нас прямоугольный треугольник, то b = 6 см.

Также из условия задачи следует, что a = c, так как a и c - это катеты треугольника.

Тогда уравнение примет вид:

a^2 = a^2 + 6^2 - 4a*6/3
a^2 = a^2 + 36 - 8a
0 = 36 - 8a
8a = 36
a = 4.5

Итак, длина катета ас равна 4.5 см.